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麻省理工学院公开课:微分方程
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课程概述
微分方程是一门表述自然法则的语言。理解微分方程解的性质,是许多当代科学和工程的基础。学习内容包括:利用解释、图形和数值方法求解一阶常微分方程,线性常微分方程,不定系数和参变数,正弦和指数信号,复数和幂,傅立叶级数,周期解,Delta函数、卷积和拉普拉斯变换方法,矩阵和一阶线性系统,非线性独立系统。
目录
章节1:
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章节1:
ODE的几何解法:方向场、积分曲线
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课时1
ODE的几何解法:方向场、积分曲线
48:56
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章节2:
欧拉数值方法及推广
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课时2
欧拉数值方法及推广
50:45
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章节3:
一阶线性常微分方程解法
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课时3
一阶线性常微分方程解法
50:23
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章节4:
一阶方程代换法
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课时4
一阶方程代换法
50:14
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章节5:
一阶自治微分方程
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课时5
一阶自治微分方程
45:47
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章节6:
复数及复指数
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课时6
复数及复指数
45:29
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章节7:
一阶常系数线性方程
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课时7
一阶常系数线性方程
41:10
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章节8:
一阶常系数线性方程(续)
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课时8
一阶常系数线性方程(续)
50:36
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章节9:
二阶常系数线性方程
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课时9
二阶常系数线性方程
50:01
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章节10:
二阶常系数线性方程(续)
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课时10
二阶常系数线性方程(续)
46:25
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章节11:
二阶齐次线性方程
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课时11
二阶齐次线性方程
50:32
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章节12:
二阶非齐次方程
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课时12
二阶非齐次方程
46:25
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章节13:
非齐次方程特解求法
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课时13
非齐次方程特解求法
47:56
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章节14:
案例解读:共振
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课时14
案例解读:共振
44:26
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章节15:
傅里叶级数简介
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课时15
傅里叶级数简介
49:32
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章节16:
傅里叶级数简介(续)
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课时16
傅里叶级数简介(续)
49:30
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章节17:
通过傅里叶级数求特解
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课时17
通过傅里叶级数求特解
45:47
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章节18:
拉普拉斯变换简介
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课时18
拉普拉斯变换简介
47:40
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章节19:
利用拉普拉斯变换求解线性常微分方程
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课时19
利用拉普拉斯变换求解线性常微分方程
51:08
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章节20:
卷积公式
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课时20
卷积公式
44:20
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章节21:
利用拉普拉斯变换求解非连续输入ODE
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课时21
利用拉普拉斯变换求解非连续输入ODE
44:15
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章节22:
-一阶常微分方程组简介
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课时22
-一阶常微分方程组简介
47:05
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章节23:
常系数齐次线性方程组(续)
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课时23
常系数齐次线性方程组(续)
46:44
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章节24:
2x2齐次线性方程组作图
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课时24
2x2齐次线性方程组作图
50:34
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章节25:
非齐次方程组矩阵方法
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课时25
非齐次方程组矩阵方法
47:00
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章节26:
矩阵指数
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课时26
矩阵指数
49:00
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章节27:
常系数解耦线性方程组
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课时27
常系数解耦线性方程组
47:13
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章节28:
非线性自治系统
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课时28
非线性自治系统
47:17
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章节29:
极限环
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课时29
极限环
45:59
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章节30:
非线性方程组和一阶常微分方程之间的关联
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课时30
非线性方程组和一阶常微分方程之间的关联
50:16
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章节31:
狄拉克δ函数
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课时31
狄拉克δ函数
44:55
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章节32:
常系数齐次线性方程组
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课时32
常系数齐次线性方程组
49:13
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